4º ESO FÍSICA QUIMICA

tema 5 TRABAJO Y ENERGÍA

W = F ⋅ s(desplazamiento).Cos 0º(1).   ó m.g.h   J W = ɅEp E cinética= ½*m*v2    J Epotencial = m.g.h      J Emecánica total = Ec + Ep W roz= FR ⋅ d *Cos. 180º= μ ⋅ m ⋅ g ⋅ d*(-1) Potencia=w/t          Vatio (W) F = P /v      N   V = √2Ec/m         m/s         V2 –V0 = 2gh Eelástica = ½*k*x2       J (es la que tiene un cuerpo que sufre una deformación. Su valor depende de la constante de elasticidad del cuerpo (k) y de lo que se ha deformado (x)   r%b = trabajo útil    *100         energía suministrada Econsumida =  P t Edisipada = Esuministrada- Trabajo útil;

F se mide en N J = N*m = Nm =(kgm/s²)m = kgm²/s² (elevar 1 metro un cuerpo de 100 gramos). Julio/seg. = Vatio   Para pasar de Kw a CV= hay que multiplicar por 1.36.  Para pasar de Cv a Kw= hay que multiplicar por 0.736 Para pasar cv a w = hay que multiplicar por 736 1 cal = 4,18 J. 1 kWh = 3.600.000 J.

Potencia: cantidad de trabajo realizado por unidad de tiempo.

Energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada.

Energía potencial es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración.

Energía mecánica: es la suma de las dos energías (Ec + Ep)

 

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 EJERCICIOS RESUELTOS

• Cuando una persona sube un saco por unas escaleras hasta el segundo piso de un edificio, la energía química almacenada en los músculos se transforman en:

 

a) Energía  calorífica. c) Energía cinética.

b) Energía potencial.  d) Energía eléctrica.

 

• Un avión está en la pista dispuesto a despegar, se eleva y alcanza una determinada velocidad. La transformación energética que se ha producido es:

a) Energía potencial → Energía cinética.

b) Energía química → Energía cinética.

c) Energía química → Energía potencial + energía cinética.

d) Energía calorífica → Energía cinética.

6. Al sostener un cuerpo de 10 kg durante 30 s, ¿qué trabajo se realiza? Justifica la respuesta.

El trabajo mecánico es nulo, puesto que no hay desplazamiento.

 

7. Indica en cuál de las siguientes situaciones una fuerza realiza un trabajo:

 

a) Un hombre en el andén del metro sujetando una bolsa.

b) Un minero empujando una vagoneta.

c) Un libro apoyado en una mesa.

d) Una lámpara colgando del techo.

 

08. Dos ciclistas cuyas masas son iguales participan en una etapa de montaña contrarreloj y emplean en subir un puerto unos tiempos de 30 y 31 minutos, respectivamente. Cuál de los dos realizo mayor trabajo? .Y mayor potencia? Razona las respuestas.

 

Los dos ciclistas realizan el mismo trabajo, puesto

que los dos tienen que vencer la misma fuerza a lo

largo del mismo recorrido: W = F ⋅ s.

Sin embargo, desarrollara mayor potencia el ciclista

que emplea menos tiempo, puesto que la potencia

es inversamente proporcional al tiempo empleado.

 

09. Establece a que magnitudes corresponden las siguientes unidades de medida:

a) Kilovatio hora = Trabajo-energía

b) Julio = Trabajo-energía

c) Vatio = Potencia

d) Caloría = Energía calorífica

 

10. En los siguientes casos, establece si existe energía potencial, cinética o ambas:

 

a) Un hombre de pie asomado a una ventana.-->potencial

b) Una persona corre por la calleàpotencial-cinética

c) Un arco de flechas tenso para ser disparado.-->potencial

d) La flecha se ha disparado y está en vuelo.-->cinética –potencial

 

11. Para que una fuerza F realice trabajo es necesario que provoque un desplazamiento, de forma que:

a) La fuerza actué en dirección perpendicular al desplazamiento.

b) La fuerza actué en cualquier dirección independientemente del desplazamiento.

c) La fuerza actué en la misma dirección que el desplazamiento.

d) La fuerza actué siempre en la dirección horizontal.

 

12. Un obrero empuja una vagoneta de 500 kg por una vía horizontal sin rozamiento con una fuerza horizontal de 200 N a lo largo de 10 m. Calcula:

a) El trabajo realizado.

W = F ⋅ d_{istancia =}200*10 = 2*10³J

b) La energía cinética que ha adquirido la vagoneta.

E C = W = 2 ⋅ 10³ J

c) La velocidad al final de su recorrido.

 E C = ½*m*v² à V = √2E_c/m = 2,82 m/s

Potencia: cantidad de trabajo realizado por unidad de tiempo.

Actividades de apliación

1. Describe las transformaciones energéticas que se producen durante el movimiento de un coche:

a) En la bateríaà La energía química se transforma en energía eléctrica.

b) En el motorà La energía química de la combustión de la gasolina

se transforma en calor y en energía mecánica.

c) En los neumáticosà La energía mecánica se transforma en calor por el rozamiento de los neumáticos con el asfalto.

2. Analiza las transformaciones energéticas que se producen en los siguientes procesos:

a) Se quema gas en una caldera.

La energía química almacenada en el gas se transforma en calor.

b) Una planta realiza la función clorofílica.

La energía luminosa del Sol se transforma en energía química.

c) Un coche frena hasta detenerse en una carretera horizontal.

La energía mecánica se transforma en calor.

 

3. Al subir a un camión un tonel de 50 litros, justifica en cuál de los siguientes casos se realiza más trabajo:

a) Al elevarlo directamente.

b) Al subirlo por una rampa.

El trabajo realizado es el mismo en los dos casos.

 

4. Cuando se afloja una rueda de coche se utiliza una llave que consiste en una palanca de  brazo largo. ¿Que se consigue con ella? Justifica la respuesta.

a) Realizar menos fuerza.

b) Gastar menos energía.

La energía gastada es la misma, pero se realiza menos fuerza.

El trabajo es transformar energía y la energía transformada es la misma pero se realiza con menor esfuerzo.

 

5. Determina las características del trabajo realizado por la fuerza F en los siguientes casos:

a) La fuerza F tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento s.

b) La fuerza F tiene la misma dirección y sentido contrario que el desplazamiento s.

c) La fuerza F es perpendicular al desplazamiento s.

d) La fuerza F forma  un ángulo de 30° con el desplazamiento s.

a) W = F ⋅ s; W > 0; W = máx.

b) W = −F ⋅ s; W < 0; W = mín.

c) W = 0.

d) W = F ⋅ s ⋅ cos 30°.

 

09. Analiza la siguiente frase y justifica si es verdadera o falsa: «Cuando un coche circula por una carretera horizontal a velocidad constante, de acuerdo con la segunda ley de Newton, la fuerza resultante que actúa sobre él es nula. Por tanto, el motor del coche no realiza trabajo; es decir, no consume gasolina».

La frase es falsa, ya que, aunque la fuerza resultante es nula, el motor está ejerciendo una fuerza constante igual a la fuerza de rozamiento; por tanto, sí realiza trabajo y consume gasolina.

 

PP.66 12. Un obrero empuja una vagoneta de 500 kg por una vía horizontal sin rozamiento con una fuerza horizontal de 200 N a lo largo de 10 m. Calcula:

 

a)     El trabajo realizado.

W = F ⋅ s.      J

200.10 = 2000 J

b) La energía cinética que ha adquirido la vagoneta.

E C = W = 200*10 = 2*10³

 

b)    La velocidad al final de su recorrido.

E _cinética= ½*m*v²    J

Ec = 1/2*500.V²  èV = √  2Ec

                                       500                      =  √  8      = 2,82m/s

13. La cabina de un ascensor tiene una masa de 400 kg y transporta 4 personas de 75 kg cada una. Si sube hasta una altura de 25 m en 2,5 minutos,

 calcula:

a)       El trabajo que  realiza el ascensor.

W = F*s = m_t*g*h  = (400+4*75)*9,8*25 = 171500 J

b) La potencia media desarrollada, expresada en kilovatios y caballos de vapor. (g = 10 m/s².)    J/s = V

P_otencia=w/t è171500/2,5*60 =   1143  V_atio =  1,14 Kw *1,36 = 1,55 CV

 

2. Calcula el trabajo que realizan todas las fuerzas que actuan cuando el motor de un coche, de una tonelada de masa, realiza una fuerza constante y en direccion horizontal de 5000N y lo desplaza una distancia de 50m
a) Por un plano sin rozamientos
b) Cuando el coeficiente de rozamiento es de 0,5

 

b)       Si se pierde un 25% de la energía inicial, la energía potencial final será un 85% de la inicial, entonces:

0.85*9.8*50=1/2 V^2
V= √(2*0.85*9.8*50)= 28,8 [m/s]


2) 2. Calcula el trabajo que realizan todas las fuerzas que actúan cuando el motor de un coche, de una tonelada de masa, realiza una fuerza constante y en dirección horizontal de 5000N y lo desplaza una distancia de 50m
a) Por un plano sin rozamientos
b) Cuando el coeficiente de rozamiento es de 0,5

c)       A grandes rasgos Trabajo (W) es Fuerza por distancia
a) W = 5000*50= 250000 [J]

b) El fuerza de fricción, es el coeficiente de rozamiento por la fuerza normal y la fuerza de fricción va en sentido opuesto al desplazamiento. En este caso la fuerza normal es igual a la fuerza peso, entonces haciendo el balance de fuerzas se tiene que la fuerza resultante en el eje X es:
5000-Fuerza fricción = 5000-5000*0.5

W = (5000-5000*0,5)*50= 125000 [J]

 

Ejemplo de Energía Cinética: ½*m*v²   

Un balón de 0,5 kg tiene una rapidez de 10 m/s su energía cinética es:
0,5 x 10² x 1/2 =
0,5 x 100 x 1/2 = 25 J

Ejemplo de Energía Potencial: m.g.h     

Una roca está colgando a una altura de 30 m y tiene una masa de 2 kg, su energía potencial gravitatoria es (considerare g = 10 m/s²):

2 x 10 x 30 = 600 J

Ejemplo d: Energía potencial elástica: kx²/2

Constante elástica por distancia que ha sido estirado al cuadrado dividido en dos.

Ej : Un resorte de constante 20 (N / m), de 0,5 metros de largo es estirado hasta alcanzar los 1,5 metros, la energía potencial elástica es :

K = 1,5-0,5 =  1  à 1² *20 / 2 = 10 J

 

1. Calcula la energía potencial que posee un libro de 500 gramos de masa que está colocado sobre una mesa de 80 centímetros de altura.

 

 

2. En una curva peligrosa, con límite de velocidad a 40 kilómetros/hora, circula un coche a 36 kilómetros/hora. Otro, de la misma masa, 2000 kilogramos, no respeta la señal y marcha a 72 kilómetros/hora.
1. ¿Qué energía cinética posee cada uno?
2. ¿Qué consecuencias deduces de los resultados?

 

3. Las bombillas de incandescencia pierden casi toda la energía en energía térmica: de cada 100 J desperdician aproximadamente 95. Las lámparas de bajo consumo se calientan muy poco. Su rendimiento viene a ser el 25 %, pero son más caras.
1. Cuando gastan 3000 J de energía eléctrica, ¿qué energía luminosa dan?
2. ¿Cuál de las dos lámparas es más ventajosa?

4. Calcula la energía cinética de un coche de 500 kg de masa que se mueve a una velocidad de 100 km/h.

Pasamos la velocidad a las unidades del sistema internacional:

Sustituimos en la ecuación de la energía cinética:

5. El conductor de un coche de 650 kg que va a  90 km/h frena y reduce su velocidad a 50 km/h. Calcula:
1. La energía cinética inicial.
2. La energía cinética final.

90 km/h son 25 m/s y 50 km/h son 13,9 m/s.

a)

b)

6. Calcula la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de 30 kg de masa que se encuentra a una altura de 20 m.

7. Una pesa de 18kg se levanta hasta una altura de 12m y después se suelta en una caída libre. ¿Cuál es su energía potencial?

Em= Ep (solo eso porque energía cinética no tiene porque parte del reposo)
=mgh =18kg x 9,8m/s² x 12m=2116,8 J

 

8. Determine la energía cinética de un auto que se desplaza a 3 m/s si su masa es de 345 kilos.

 

Lo primero que debes saber es que la formula de energía cinética es: Ec = 1/2mv², donde m es la masa y v la velocidad.

 

Entonces, reemplazando los datos:

Ec =(1/2) x 345 x (3)² = 0.5 x 345 x 9 = 1552,5 J

 

9. A qué altura debe de estar elevado un costal de peso 840 kg para que su energía potencial sea de 34. 354 J.

La formula de la energía potencial es

 

Ep = mgh

Donde m es la masa, g es la aceleración de gravedad (9,8 m/s²) y h es la altura.

 

34 354 J = 840 kg x 9,8 m/s² x h

h = 34354 /840 kg x 9,8 m/s² = 4,17 m

 

10. Una maceta se cae de un balcón a una velocidad de 9,81 m/s adquiriendo una energía cinética de 324 ¿cuál es su masa?

 

Ec = 1/2mv²

324 = (1/2) x m x (9,81)² =

m = 324 / (0,5 x 96,23)
m = 6,73 

La maceta debe pesar aproximadamente 6.73 kg

 

 

 

 

EJERCICIOS SOBRE FUERZA Y TRABAJO

 

1. Calcula la energía cinética de un vehículo de 1000 kg de masa que circula a una velocidad de 120 km/h.

 

m = 1000 kg

v = 120 km/h

Ec = ?

 

convertir 120 km/h en m/s:

 

v = 120  km/h * 1000 m/1 km * 1h / 3600 s = 33,3 m/s

Ec = 0,5 . m . v² = 0,5 . 1000 . (33,3)2 = 554445 J

 

2. Calcula la energía potencial de un saltador de trampolín si su masa es de 50 kg y está sobre un trampolín de 12 m de altura sobre la superficie del agua.

 

m = 50 kg

h = 12 m

Ep = ?

Todos los datos se encuentran en unidades del SI; por tanto, sustituimos en la fórmula:

 

Ep = m . g . h = 50 . 9,8 . 12 = 5880 J

 

 

**Un cuerpo se encuentra en reposo en un plano horizontal en el que el coeficiente de rozamiento es μ = 0,1. Un niño decide empujarlo con una fuerza de 7 N en la dirección del plano. Si la masa del cuerpo es de 5 kg y el niño aplica la fuerza durante 8 s, calcula el trabajo realizado por el niño.

 

m a = F – FR = F − μ ⋅ N => a=  F − μ ⋅ m g ==>

a = 7 N – 0,1 ⋅ 5 kg ⋅ 9,8 m/s² ==>  a = 2,1 m/s²

 

Recorre un espacio igual a:

 

Ʌs = ½ at  = ½*2,1* (8)² = 67,2 m

 

El trabajo que realiza:

 

W = F ⋅ Δs

Como fuerza y desplazamiento ocurren en la misma dirección y sentido:

W = F ⋅ Δs ⋅ cos 0° = 7 N ⋅ 67,2 m ⋅ 1 = 470,4 J

 

**Un coche circula a la velocidad de 90 km/h durante un tramo recto de 800 m. Calcula la potencia desarrollada por el motor del coche si la masa del coche es de 1000 kg y el coeficiente de rozamiento entre el suelo y las ruedas es μ = 0,2.

 

El motor ejerce una fuerza sobre el coche igual a la fuerza de rozamiento para mantener su movimiento uniforme:

 

0 = F_+ F_R --> 0 = F − μ ⋅ m ⋅ g--> F = μ ⋅ m ⋅ g = 0,2 ⋅ 1000 kg ⋅ 9,8 m/s² = 1960 N

El trabajo que desarrolla esa fuerza durante los 800 m que dura el desplazamiento es:

W = F ⋅ Δs =1960 N ⋅ 800 m = 1 568 000 J

El tiempo que el coche mantiene su movimiento uniforme es:

 

t= Δs/v  = 800/25 = 32s

 

Por tanto, la potencia del motor durante ese tiempo es

P = W/ Δt =  1568 000/ 32 = 49 000 W

 

**Leire ha lanzado una piedra de 100 g con una velocidad inicial de 3 m/s para que deslice por un plano horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre la piedra y el plano es 0,2, calcula la distancia recorrida por la piedra.

a)    Aplicando la segunda ley de Newton. b) Mediante razonamientos energéticos

Las fuerzas que actúan sobre la piedra son el peso, la normal y la fuerza de rozamiento. La normal compensa el peso, y la fuerza de rozamiento induce una aceleración al cuerpo contraria al movimiento:

m ⋅ a = μ ⋅ m ⋅ g→

→a = μ ⋅ g = 0,2 ⋅ 9,8 m/s² = 1,96 m/s2

 

El cuerpo sometido a una aceleración contraria a su movimiento frena hasta parar en un tiempo t:

v =v0 − a ⋅ t→0 = 3 m/s − 1,96 m/s² ⋅ t→t = 1,53 s

 

Durante ese tiempo recorre un espacio s:

Δs = v0 ⋅ t −1/2 at² = 3m/s *1,53s - ½*1,96 m/s²* 1,53² = 2,30 cm

La distancia que recorre la piedra hasta parar es de 2 m y 30 cm.

b)   La piedra tiene una energía cinética inicial:

 

E0 = ½ * mv₀² =½*0,1kg * 3²(m/s)²⋅ = ⋅ 0,1kg ⋅ 3 (m/s)² = 0,45 J à -0,45 J

 

Sin embargo, su energía cinética final es cero; y, por tanto:

ΔE = EF − E0=−0,45 J

 La resultante coincide con la fuerza de rozamiento (el peso y la normal son iguales y de sentido contrario), que es constante. El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento es negativo,

porque es una fuerza de sentido contrario a la velocidad de la piedra:

 

W =F_R⋅Δs ⋅ cos 180° = μ⋅ m ⋅ g ⋅Δs ⋅ cos 180° = 0,2 ⋅ 0,1 kg ⋅ 9,8 m/s² ⋅ Δs ⋅ (−1) =−0,196 ⋅ Δs

Como este trabajo ha de ser igual a la variación de energía se tiene que:

−0,196 ⋅Δs=−0,45 --> s = 2,30 m

 

Alberto tira de su trineo y lo sube por una pendiente de 30° en la que el coeficiente de rozamiento es 0,1.

La masa del trineo es de 50 kg y Alberto recorre, partiendo del reposo, una distancia de 30 m en 12 s con un movimiento acelerado. Calcula la potencia desarrollada por Alberto.

Alberto tira de su trineo con una fuerza necesaria

para compensar el rozamiento y la componente

paralela del peso y así mantener un movimiento

acelerado:

 

m ⋅ a = F − μ ⋅ N −m ⋅ g ⋅ sen 30°

 

Aceleración cinemática= s − s0 = v0 ⋅ t + ½ *a ⋅ t²--> 30 m = ½*a ⋅ 12² s²-->a = 0,42 m/s²

 

La  normal:

0 = N − m ⋅ g ⋅ cos 30°

 

Por tanto, la fuerza que ejerce Alberto sobre el trineo es:

F = μ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos 30° +m ⋅ g ⋅ sen 30° + m ⋅ a = 308,6 N

para desplazarlo 30 m, y el trabajo que realiza en esa acción es:

W = F ⋅Δs = 308,6 N ⋅ 30 m = 9258 J

Como tarda en realizar el trabajo 12 s, la potencia que desarrolla es:

P = W /Δt = 9258J/12s = 7715  W

 

***Subimos un bulto de 10 kg a la caja de un camión situada a una altura de 1 m. Calcula el trabajo que realizamos en cada uno de los siguientes casos:

 

a)    Levantamos el bulto verticalmente desde el suelo hasta la caja del camión.

Inicialmente el bulto está parado en el suelo, y al final está quieto y a una altura h =1 m sobre el suelo. La diferencia de energía potencial entre las dos situaciones es:

ΔE_P = m ⋅ g. Δh = m ⋅ g ⋅ h = 10 kg ⋅ 9,8 m/s² ⋅ 1 m = 98 J

 

Y el trabajo, por tanto, es:

 

W =ΔE_P = 98 J

 

b)    Empujamos el bulto por una rampa de 30° de inclinación sobre la que no hay rozamiento.

 

En este supuesto las condiciones son las mismas que en el supuesto anterior. Como el bulto está inicial y finalmente en reposo y el trabajo realizado coincide con el incremento de energía potencial:

W=ΔE_P = m ⋅ g ⋅Δh = m ⋅ g ⋅ h = 10 kg ⋅ 9,8 m/s² ⋅ 1 m = 98 J

 

c) Empujamos el bulto por una rampa de 30° de inclinación sobre la que el coeficiente de rozamiento es 0,1.

La fuerza de rozamiento realiza un trabajo negativo sobre el bulto. La suma del trabajo negativo de la fuerza de rozamiento más el trabajo que realizamos será igual al incremento de la energía potencial.

W +W_R=ΔE_P

 

La distancia que recorre el bulto sobre la rampa es:

 

Sen 30º  = 1m/Δs à  Δs = 1m/sen 30º = 2 m.

 

La normal es igual en módulo a la componente perpendicular del peso:   N = m ⋅ g ⋅ cos 30°

El trabajo de la fuerza de rozamiento es:

 

W_R= F_R⋅Δs ⋅ cos 180° = μ⋅ N ⋅Δs ⋅ cos 180° = μ⋅ (m ⋅ g ⋅ cos 30°) ⋅Δs ⋅ cos 180° = 0,1 ⋅ 10 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,5 ⋅ 2 m ⋅ (−1) =−9,8 J

 

W +W_R=ΔE_P--> W – 9,8 J = 98 J -->W = 107,8 J

 

 *Un coche de 1000 kg avanza por una carretera horizontal, pasando de 36 a 90 km/h en un tramo de 120 m. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y el suelo es 0,1, calcula la fuerza aplicada por el motor del coche.

 

a) Aplicando la segunda ley de Newton.

El coche avanza en horizontal 120 m partiendo con una velocidad de 10 m/s hasta alcanzar la velocidad de 25 m/s. Su aceleración se calcula utilizando las ecuaciones de la cinemática:

 

v = v0 + a ⋅ t→25 m/s = 10 m/s + a ⋅ t→ t  = 25 m/s−10 m/s

                                                                          a

Sustituyendo el tiempo:

 

Δs = v0 ⋅ t +1/2. a ⋅ t²

 

Se tiene:

120 = 10* 25 – 10 + ½ * a[25 – 10]² à 120 = 150  + 225  à a = 2,1875 m/s2

                             a                             a                                   a           2a

La fuerza F que ejerce el motor infiere al coche esta aceleración. La ecuación de la dinámica establece que:

m ⋅ a =F – F_R = F −μ ⋅ m ⋅ g→

 

1000 kg ⋅ 2,1875 m/s2= F −0,1 ⋅ 1000 kg ⋅ 9,8 m/s²→F = 3167,5 N

 

Esta fuerza desarrolla un trabajo sobre el coche igual a:

 

W =F ⋅ Δs ⋅ cos 0° = 3167,5 N ⋅ 120 m ⋅ 1 = 380 100 J

 

 

 

 

*Un cohete de 5000 kg de masa despega alcanzando una altura de 200 m en 8 s con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Calcula:

 

a) El trabajo realizado por el peso del cohete.

El trabajo realizado por el peso del cohete es negativo, porque fuerza y desplazamiento tienen sentidos contrarios:

 

Wg = m ⋅ g ⋅Δh ⋅ cos 180° = 5000 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 200 m ⋅ (−1) =−9 800 000 J

                           

c)     El trabajo realizado por los motores.

Se calcula teniendo en cuenta que parte del reposo y sube 200 m en 8 s con movimiento uniformemente acelerado:

Δh = ½ *at² à 200 =  ½ *a*8²*s à a= 6,25 m/s²

 

La velocidad en el momento final es:

 

v =v0 + a ⋅ t --> v =0 + 6,25 m/s² ⋅ 8 s = 50 m/s

 

Por tanto:

 

ΔE_C =½ * mv²_F − ½mv² ₀= ⋅ kg ⋅ (m/s) − = ½ * 5000kg.* 50² (m/s)^{2 -} 0 = 6250000 J

Sobre el cohete se realizan dos trabajos: el trabajo que realiza el peso del cohete, Wg, y el trabajo realizado por el motor del cohete, Wc. La suma de los trabajos aplicados es igual al incremento de energía cinética:

Wg + Wc=ΔE_C-->−9 800 000 J + Wc = 6 250 000 J -->

Wc = 16 050 000 J

 

*Tres amigos suben en la montaña rusa y ascienden hasta la primera cima, situada a 20 m de altura. Con una velocidad de 1 m/s inician la caída por la primera rampa. Suponiendo que no hay pérdidas de energía por rozamiento, calcula la velocidad con la que llegarán a un punto situado a 15 m de altura.

SOLUCIÓN

El principio de conservación de la energía mecánica afirma que cuando sobre un sistema actúan solo fuerzas conservativas, la energía mecánica total se conserva. Sobre el coche de la montaña rusa todas las fuerzas son conservativas porque se supone que no hay rozamiento. Por tanto, el incremento de energía del sistema tiene que ser nulo:

ΔE_C+ΔE_P = 0 --> ( ½mv²_f - ½mv² ₀) +m*g*Δh = 0

 

àv_F² – v₀² + 2*g* Δh = 0 à v_F² - 1²m²/s²   +  2 ⋅ 9,8 m/s² *(15−20)m = 0  -->v_F = 9,95 m/s

 

*La velocidad de una bala de pistola ronda los 540 km/h a la salida del arma. Suponiendo que disparamos verticalmente y que no existe rozamiento con el aire.

SOLUCIÓN

a) Calcula la altura máxima alcanzada por el proyectil.

El principio de conservación de la energía mecánica asegura que en ausencia de fuerzas disipativas la energía mecánica se conserva. En el momento del disparo la bala parte con una velocidad de 150 m/s y tiene una energía cinética que, en la altura máxima, en la que la velocidad se anula, se transforma en energía potencial. Así el incremento de energía de la bala será nulo:

 

ΔE_C+ΔE_P = 0 --> ( ½mv²_f - ½mv² ₀) +m*g*Δh = 0

 

è 0²−150² + 2 ⋅ 9,8 ⋅ Δh = 0 -->Δh = 1148 m